By Josef Stoer (auth.)
ISBN-10: 354009346X
ISBN-13: 9783540093466
ISBN-10: 366206863X
ISBN-13: 9783662068632
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Und deren Nennergrad höchstens v ist. 4>"·• ist durch seine p. + v + 2 Koeffizienten bestimmt. = 0 bestimmt. Es liegt deshalb nahe, 4>"·• durch p. + v + 1 Interpolationsbedingungen i = 0, 1, ... , p. 1) +V festzulegen. 1) zu bestimmen. , b, von 4>"·• als Lösung des homogenen linearen Gleichungssystems i = 0, 1, ... , p. 2) +V oder ausgeschrieben a0 + a 1x; + ... xf - /;(b 0 + b 1x; + ... xi) = 0 zu bestimmen. Dieses System bezeichnen wir mit S"·•. Auf den ersten Blick scheint die Ersetzung von A"·• durch S"·• unproblematisch zu sein.
Dividierte Differenzen Die Verfahren von Neville und Aitken sind unpraktisch, wenn man ein bestimmtes interpolierendes Polynom selbst, oder ein einziges solches Polynom an mehreren Stellen ausrechnen will. In diesem Fall ist der Newtonsehe Algorithmus vorzuziehen. n(x) = = a0 + adx- x 0) + a2 (x- x 0 )(x- x 1) + ... - 1) für das interpolierende Polynom p E n. mit P(x;) = J;, i = 0, 1, ... , n. 1) für X = mit einem Horner-artigen Schema auswerten kann: e P(e) = ( ... -z) + ... + a1)(e- xo) + ao.
I = 0, ... , n, reelle Zahlen sind mit x 0 < x 1 < ... < x •. Die Splineinterpolation ist eine neuere Entwicklung von wachsender Bedeutung. Sie wird verwandt zur zeichnerischen Darstellung von Kurven, die "möglichst glatt" durch vorgegebene Punkte (x;, J;) gehen sollen. In steigendem Maße werden Splinefunktionen auch bei der numerischen Behandlung von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen eingesetzt. Zu den nichtlinearen Interpolationsproblemen gehören die Interpolation durch rationale Funktionen und durch Exponentialsummen Rationale Interpolation verwendet man heute wieder stärker im Rahmen von konvergenzbeschleunigenden Algorithmen.
Einführung in die Numerische Mathematik I: unter Berücksichtigung von Vorlesungen von F.L. Bauer by Josef Stoer (auth.)
by James
4.5