Friedhelm Kürpig, Oliver Niewiadomski's Grundlehre Geometrie: Begriffe, Lehrsätze, PDF

By Friedhelm Kürpig, Oliver Niewiadomski

ISBN-10: 3322876020

ISBN-13: 9783322876027

ISBN-10: 3528086661

ISBN-13: 9783528086664

Der vorliegende Band entstand als Studienarbeit im Fachgebiet Konstruktive Geometrie in Zusammenarbeit mit den Fachbereichen business layout und Visuelle Kommunikation an der Hochschule für Bildende Künste in Hamburg. Da das Grundlagenwissen in Geometrie bei den Studienanfängern, bedingt durch eine Verlagerung der Lehrinhalte an den Gymnasien, in den letzten beiden Jahrzehnten immer geringer wurde, ergab sich die Notwendigkeit, eine Sammlung der wichtigsten Grundkenntnisse in Geometrie für Studentinnen und Studenten der gestaltenden Fach­ richtungen wie Architektur und layout herauszugeben. Das Buch soll einerseits Grundlage für die weiterführenden Lehrver­ anstaltungen im Fachgebiet Konstruktive Geometrie sein, andererseits soll es den Interessierten zum Selbststudium anleiten und Hilfestellung bei der zeichnerischen Darstellung leisten. Ziel der graphischen Gestaltung ist es, Begriffe, Lehrsätze und Grund­ konstruktionen der ebenen Geometrie auf so anschauliche Weise zu ver­ miHeln, daß die Textbeschreibung auf ein minimal beschränkt werden kann. Dabei erscheinen Begriffe, Definitionen und Lehrsätze in der Zeichnung feH, während Konstruktionszeichnungen und Beschreibungen fein und kursiv gesetzt sind. Unser Dank für die gestalterische Beratung gilt insbesondere den Herren Prof. Hans Andree und Prof. Lambert Rosenbusch. Für die freundliche Unterstützung bei der Anwendung der EDV für die graphische Bearbeitung danken wir Herrn Prof. Dr. Bernd Kritzmann und Herrn Rainer Oehms, für hilfsbereite Auskunft in buchbinderischen und drucktechnischen Fragen Herrn Emil Wölfle und Herrn Uli Brandt, für die kritische Durchsicht des Manuskriptes und das sorgfältige Lesen der Korrekturen Herrn Prof. Dr. Reinhard Wodicka.

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Scheitel, Scheitelkreise Die Endpunkte der großen Achse heißen Hauptscheitel, die der kleinen Achse heißen Nebenscheitel. Die Tangenten in diesen Punkten sind die Scheiteltangenten. Die Kreise um M, die durch die Scheitel der beiden Achsen verlaufen, sind die Scheitelkreise. Ihre Radien sind a und b. Fläche, Umfang Das Ellipseninnere ist die Fläche. F = ab7t Der Umfang läßt sich rechnerisch nur näherungsweise ermitteln. U = 7t (~(a+b)-"'ab) V 66 Ellipsenkonstruktionen b o o M o b o Brennpunktbestimmung Gegeben sind die Achsen 20 und 2b einer Ellipse.

Man zeichnet zu den Geraden je eine Parallele im Abstand r. Der Schnittpunkt der Parallelen ist der gesuch~f! Mittelpunkt M. Die Punkte mit tangentialem Ubergang sind die Fußpunkte der Lote von M auf die Geraden. o 34 Rektifikation des Kreises Nach Kochansky (Näherung) c Gegeben ist ein Kreis mit dem Radius r, gesucht ist der halbe Kreisumfang. Man zeichnet einen Durchmesser mit den Endpunkten B, D. In B konstruiert man die Tangente und in M einen Zentriwinkel a. von 30°, dessen freier Schenkel die Tangente in A schneidet.

It den gegebenen Kreisen konkave tangentiale Ubergänge hat. Um den Mittelpunkt M I schlägt man den Kreis mit dem Radius r1 + r3 und um M2 den Kreis mit dem Radius r2 + r3. Der Schnittpunkt dieser beiden Kreise ist der gesuchte Mittelpunkt M3. Die Schnittpunkte der Strahlen durch MI ,M3 und M2,M3 mit den gegebenen Kreisen sind die Punkte mit tangentialem Übergang. Gegeben sind zwei nicht parallele Geraden gl und g2 und der Radius r eines Kreises. Gesucht ist der Mittelpunkt des Kreises mit dem Radius r; der mit den beiden Geraden tangentialen Übergang hat.

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Grundlehre Geometrie: Begriffe, Lehrsätze, Grundkonstruktionen by Friedhelm Kürpig, Oliver Niewiadomski


by Brian
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