By Igor R. Schafarewitsch (auth.)
ISBN-10: 3322887863
ISBN-13: 9783322887863
ISBN-10: 3528083239
ISBN-13: 9783528083236
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Bis vor einigen Jahren konnten nur wenige Autofahrer über Funk erreicht werden. Seit der Einführung des Funktelefonnetzes C sind in der Bundesrepublik Deutschland schon über a hundred 000 Autotelefone in Gebrauch, und die geplanten D-Netze werden in Europa sogar die Teilnahme von über 10 Millionen Autofahrern ermöglichen.
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Eine Untermenge Y einer quasiprojektiven Mannigfaltigkeit Xc pn heißt Untermannigfaltigkeit, wenn sie selber quasiprojektive Mannigfaltigkeit im pn ist. Das ist offenbar damit gleichbedeutend, daß in X abgeschlossene Mengen Z, Zl' Z ::::) Zl' mit Y = Z - Zl existieren. 2. Reguläre Funktionen Bei der Betrachtung von Funktionen auf quasiprojektiven Mannigfaltigkeiten beginnen wir zunächst mit dem projektiven Raum P". Wir begegnen hier einem wichtigen Unterschied zwischen Funktionen in homogenen und inhomogenen Koordinaten: Eine rationale Funktion in homogenen Koordinaten I(S S) 0' ...
G mit /, gE k[X] und g =l= 0 darstellbar ist. Das bedeutet aber, daß ein Punkt x E X mit g(x) =l= 0 existiert. Offenbar ist die Funktion in diesem Punkt regulär. i... gi Für eine beliebige reguläre Funktion gi ist offenbar die Menge Yi cX, die aus allen Punkten x E X mit gi (x) = 0 besteht, abgeschlossen. Das ist gleichbedeutend damit, daß die Menge U i = X - Yi offen ist. Die Menge U aller Punkte, in denen die Funktion rp regulär ist, besitzt die Darstellung U = U U i und ist daher offen. Diese offene Menge heißt der Dejinitionsbereich der Funktion rp.
Man zeige: Für Z c: X und eine reguläre Abbildung I:X --+ Y gilt I(Z) = Py(Z X Y) n T), wobei T der Graph der Abbildung I ist und Z X Y aus allen Punkten (z, y), Z E Z, Y E Y, besteht. Man zeige, daß für eine beliebige reguläre Abbildung t:X --+ Y eine reguläre Abbildung g:X --+ X X Y existiert, die einen Isomorphismus zwischen X und einer abgeschlossenen Untermenge von X X Y herstellt und für die f = p y • g gilt. ) Ist X = U U. " ... , U. , u···u U. r • Man weise nach, daß die Frobeniussche Abbildung umkehrbar eindeutig ist.
Grundzüge der algebraischen Geometrie by Igor R. Schafarewitsch (auth.)
by Charles
4.5