By Roshdi Rashed
ISBN-10: 3110220784
ISBN-13: 9783110220780
Thabit ibn Qurra (826-901) used to be one in all history??s most unusual thinkers and displayed services within the so much tricky disciplines of this time: geometry, quantity thought, and astronomy in addition to ontology, physics, and metaphysics. nearly a dozen of this shorter mathematical and philosophical writings are amassed during this quantity. severely edited with accompanying observation, those writings exhibit how Thabit Ibn Qurra constructed and reconceived the highbrow inheritance of old Greece in all parts of data.
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F T J I-- M I--------:~--___i 0 N c G x H Fig. 4 D'un point 1 de CD, on trace Il « parallèle» à AB. l, après un nombre n assez grand d'étapes, on arrive à un point de division, disons M tel que MG < IG. La « parallèle» MN à AB rencontre CD en N entre G et 1 (axiome de Pasch). Soit Q sur le prolongement de CD tel que GQ = 2n GN (ici 4GN puisqu'on a supposé n = 2) ; soit S tel que GS = 2GN. Menons SX « parallèle» à EG, rencontrant MN prolongé en O. 15), de sorte que SO = GM = XO (parallélogramme) et SX = TG.
En d'autres termes, le parallélisme est remplacé par l'équidistance. Cette définition a ses propres difficultés: il faut démontrer que des droites équidistantes existent et que la propriété est symétrique, c'est-à-dire que si AB est équidistante de CD, CD est équidistante de AB. Dans le livre d'Euclide, une fois la proposition 29 démontrée, on peut établir l'existence des parallélogrammes, puis des rectangles ; il est alors facile de démontrer que les parallèles sont équidistantes. Nous connaissons une tentative élaborée pour démontrer le postulat d'Euclide par un fragment du commentateur tardif Simplicius (VIe siècle) ; le texte grec est perdu, mais il a été traduit en arabe et il est cité par alNayrizï 7 • Dans ce fragment, Simplicius attribue à son ami Aghânïs une démonstration du postulat; malheureusement, nous ne savons rien de ce mystérieux Aghânïs, pas même son nom grec.
15), de sorte que SO = GM = XO (parallélogramme) et SX = TG. Alors TS est «parallèle» à Thabit et la théorie des parallèles 31 GX, donc à AB ; en continuant de même, on démontre que EQ est «parallèle» à AB, c'est-à-dire que Q est sur AB (unicité de la parallèle). 29 pour des lignes équidistantes supposées (implicitement) exister, démonstration du cinquième postulat par recours à l'axiome d'Archimède et à l'axiome de Pasch. II. PREMIER TRAITÉ DE THÀBIT IBN QURRA Revenons maintenant aux traités de Thabit ibn Qurra consacrés au cinquième postulat en commençant par Si on mène deux droites suivant deux angles inférieurs à deux droits, elles se rencontrent.
Thabit ibn Qurra: Science and Philosophy in Ninth-Century Baghdad (Scientia Graeco-Arabica) by Roshdi Rashed
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4.5