Moritz Pasch (auth.)'s Vorlesungen über die neuere Geometrie PDF

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Bd. 624. 18il; Bel. 6, S. 13111. 141. 1873. § 6. Ausgeciehntcre ,\nwenciung des \Vorte,; "Punkt". wurde; dadurch eben wird das mit keiner naheren Bestimmung versehene Wort "Punkt', zu allgemeinerer Anwendung verftigbar. Liegt der Punkt 5 in einer Geraden der Ebene P, so sagt man: der Punkt 5 liegt in der Ebene P. Dies ist demnach gleichbedeutend mit der Aussage: das Strahlenbundel 5 gehort zur Ebene P. Derselbe Vorgang wiederholt sich in der Mathematik bei zahlreichen ahnlichen Gelegenheiten. So ist man nach der allmahlichen Erweiterung des Begriffs, der mit dem Worte "Zahl" verbunden wird, genotigt, den Ausdruck "reel Ie positive ganze Zahl" da anzuwenden, wo im Anfange das Wort "Zalll" ohne Zusatz genugte; man muB die Funktion, auf die das Wort "Potenz" sich ursprunglieh bezog, spaterhin eine "Potenz mit reellem positiven ganzen Exponenten" nennen, usw.

Es seien iiberhaupt P, Q, R drei Ebenen, die sieh paarweise durehschneiden. Haben von den Durehschnittslinien irgend zwei, etwa PQ und P R, einen Punkt A gemein, so schneiden die drei Ebenen sich in A. Wenn die Durchsehnittslinie zweier Ebenen die dritte Ebene sehneidet, so ist der Durehsehnittspunkt ebenfalls den drei Ebenen gemein. Wenn zwei Durchsehnittslinien zusammenfallen, so sind sie von der dritten nieht verschieden. Eine beliebige Gruppe von Punkten oder von Geraden oder von Punkten und Geraden in einer Ebene heiJ3t eine ebene Figur.

Nehmen wir jctzt in eincr Geraden g die Punkte A, B beliebig, ebenso in einer dureh A und B gehenden Ebene P den Punkt C auBerhalb der Geraclen g. 1st D irgendein dritter Punkt der Geraden g, so kann man dureh die Punkte A, B, C eine ebene Flaehe legen, weiter aueh dureh die Punkte A, B, C, D; der Punkt D liegt also in der Ebene A Be, das ist in der Ebene P. Da dies von allen Punkten der Geraden g gilt, so sagt man: g licgt in der Ebene P, gist eine Gerade der Ebene P usw. 4. Lehrsatz. - Eine Gerade, die mit einer Ebene zwei Punkte geme in hat, liegt ganz in ihr.

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