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By Wilhelm Specht (auth.)

ISBN-10: 3642946674

ISBN-13: 9783642946677

ISBN-10: 3642946682

ISBN-13: 9783642946684

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1 - Up nicht leer, besaBe also in einer Wohlordnung der Menge @ ein erstes Element ApE@. Flir X

Ebenso findet man, daB die Gleichung mit UI ,U2 EU UI AlB=U2 AlB genau dann besteht, wenn UI (U c' lB A - = U2 (U n 1 ) )8A-l) , woraus folgt: Die Anzahl der reehtsseitigen Restklassen naeh )8 im Komplex UA)8 wird dureh den Index ind (U A : UA n lB) bestimmt. Fur Untergruppen U, lBC::@ von endlichem Index ind(@:U)=u>O bzw. ind (@ : lB) = v > 0 erhalten wir eine endliche Zerlegung @=UA I lB+UA 2 lB+···+UA k lB mit k=ind(@:U,lB). Daraus folgt unter Abzahlung der linksseitigen Restklassen nach U bzw.

In einer nichtabelschen Gruppe @ gibt es wenigstens eine Klasse f (A), die mehr als E'in Element enthalt, wahrend die Klassen f (Z) der Ordnung 1 das Zentrum 2 (@) der Gruppe ausmachen. Das Einheitselement bildet insbesondere die Einheitsklasse f (E). Die Potenzen Bg mit festern Exponenten g aller Elemente B einer Klasse f (A) der Gruppe @ bilden wegen Bg= (AG)g= (Ag)G fur GE@ die Ahnlichkeitsklasse f(Ag); alle Elemente einer Klasse f(A) haben daher gleiche Ordnung. Auf Grund der Beziehung 2 (A) S2 (A g) und der Gleichung ind (@: 2 (A)) = ind (@: 2 (Ag)) ind (2 (Ag) : 2 (A)) ist im endlichen Falle die Ordnung der Klasse f(Ag) Teiler der Ordnung der Klasse f(A).

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Gruppentheorie by Wilhelm Specht (auth.)


by Paul
4.0

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