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By Dr. Wilhelm Magnus, Dr. Fritz Oberhettinger (auth.)

ISBN-10: 3662012227

ISBN-13: 9783662012222

ISBN-10: 3662012235

ISBN-13: 9783662012239

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I m=O [v =1= - 1, - 2, - 3, ... ; Bedingungen fUr r, ° Q, R, rp, k wie bei (3)]. Fur v = liefem sie durch Grenzubergang (3 a), (3 b); fUr 8,. == J v sind sie bei beliebigen Werten von r, Q, rp richtig. Fur v = t liefem sie die Formeln: e± ikR ;rr; + i IX! ) bBi + i k R, H(2) bei - i k R). Schlie13lich gilt das aus (4 a) bzw. (4) durch Grenzubergang r -+ = gewonnene "ausgeartete Additionstheorem": eikQcO'iJ! ) 00 2: 1n=-O (v + m)im JHm(kQ) (kQtvC~) (cos rp) (v =1= 0, -- 1, - 2, ... ), 32 Kap. III.

Kv (z) CX! = J eo v = (£oft = (Re z > 0; falls Re z K (z) Z Y1t_ (-Z)v v t d t. (£O} 0 gtiltig bei v r CX! 2 e-z(£oi T(v+t) . Vt d = t o eRe v > - 0). , Re z > O. , KJaz) = J CX! v ~ a e-2"(t+Z 2 t- l ) r v-, dt. o (Iarg zl <: : ; falls Re v <: 1 auch gtiltig -fUr larg zl K (az) = v Y- v -az ~ a e JCX! 2z T(v+t) () (t = :). )'1'_1/2dt e-aftv_l/2 1 + 2z (-1£<:argz<1£; Rev>-t; a reell und >0). 'in KvCaz) = T(v+t) (Re v > - t, Re z > 0, Re (a)V -2z J e- vt2 2 CX! 0 yt' + Z2 > a +Z yt'+2 2 t 2V dt.

R (lL. '(t2 _ 6 1/• ein/3 0_r_(tl_ (03 _ ~ 0) r (tl xII, x'l' 3) 6 0 __ 02 + ~_ + ( ~~ 4 4 4 1~ Magnus n. Oberhettinger, Formeln u. Satze. 2. Auf!. 1/. 5 X4/. ein/3 r(li)} __ 3~_ + ... _. x~· 3 I .. , . 34 Kap. III. Zylinderfunktionen. Hieraus berechnet sich H;~)(x) = H~ti (x) und damit auch Nv(x), Jp(x) in den Fallen bl), b), bs ); jedoch liefert b) fUr Jv(x) die Entwicklung Jp(x) rv 0, da J,,(1:) hier von hOherer GroBenordnung verschwindet als die in b 2) rechts auftretenden Terme. Man hat fUr diesen Fall die mit den Voraussetzungen von b2) gtiltige Reihe zu benutzen: J '(x) rv _1_ e- x p 2% (6 [oj 6- Sin 6) I ret) .

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Formeln und Sätze für die Speziellen Funktionen der Mathematischen Physik by Dr. Wilhelm Magnus, Dr. Fritz Oberhettinger (auth.)


by Donald
4.1

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