By Hans Grauert, Ingo Lieb (auth.)
ISBN-10: 3540041877
ISBN-13: 9783540041870
ISBN-10: 3662002353
ISBN-13: 9783662002353
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Bis vor einigen Jahren konnten nur wenige Autofahrer über Funk erreicht werden. Seit der Einführung des Funktelefonnetzes C sind in der Bundesrepublik Deutschland schon über a hundred 000 Autotelefone in Gebrauch, und die geplanten D-Netze werden in Europa sogar die Teilnahme von über 10 Millionen Autofahrern ermöglichen.
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Beweis. a) Es sei t irgendeine Treppenfunktion mit l < h + la. Dann ist ty = ty [f - h, la] ein Funktionsbereich, in dem also eine Treppenfunktion ta ganz enthalten ist. Wir setzen tl = t - ta und erhalten die Ungleichungen f-h<~:::;;t2 Len Raum 36 § 8. Der Konvergenzsatz von Lebesgue In diesem Paragraphen ziehen wir wichtige Folgerungen aus dem Satz über monotone Konvergenz. 1. Eine Menge von Funktionen heißt nach oben (bzw. In nach oben und I :::;; s (bzw. I ;;;; s) gilt. nach unten L-beschränkt ist. Unter einer (nach oben bzw. nach unten) L-beschränkten Funktionenlolge versteht man eine Folge, deren Glieder eine (nach oben bzw. nach unten) L-beschränkte Menge bilden. m m Zum Beispiel ist jeder s-Bereich L-beschränkt (siehe § 5). C) Nach Konstruktion von g" und g* gilt weiter: 00 fldp~fg*dp+ ~ L: >='0+1 fg,dp f 1* dp + ; + ; ~A+e; also, da e beliebig war, f Idp ~ A. ,dp für jedes r muß A sein. Insgesamt ergibt sich fldp = A, was zu beweisen war. 2 (Satz über monotone Konvergenz). ,. ~oo 00 konvergiert, so ist I integrier- fldfl. ,dp. 1 an. analoger Satz. ) - man vergleiche die Definitionen in § 5 - lehrt, daß die Partialsummen der obigen Reihe die Funktionen I, sind. len Raum 36 § 8. Der Konvergenzsatz von Lebesgue In diesem Paragraphen ziehen wir wichtige Folgerungen aus dem Satz über monotone Konvergenz. Differential- und Integralrechnung III: Integrationstheorie · Kurven- und Flächenintegrale by Hans Grauert, Ingo Lieb (auth.)
by George
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